Question

在四邊形ABCD中，AB=1，AC=4，AB⊥BD，AC⊥DC，∠BAC=60°，則BC=________，AD=________．

Answer 1

    
分析：根據余弦定理（a²=b²+c²-2bccosA）來求BC的長度；再由AB⊥BD，AC⊥DC知AD是ABCD外接圓直徑，從而推知AD也是△ABD外接圓直徑，根據正弦定理求解即可．
解答：解：如圖，在△ABC中，由余弦定理，得
，
AD是ABCD外接圓直徑，
∴AD也是△ABD外接圓直徑，
在△ABD中，由正弦定理，得
．
故答案為：．
點評：本題主要考查了正弦定理與余弦定理及圓心角、弧、弦的關系．解答此題，需靈活運用正弦定理：（三角形的外接圓直徑）．