精英家教網(wǎng)如圖,已知Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB上一點(diǎn),作DE⊥BC于E,若BE=AC,BD=
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,DE+BC=1,求:∠ABC的度數(shù).
分析:延長BC到F,使CF=DE,連接AF,利用邊角邊定理求證△BDE≌△AFC,然后證明出∠BAF=90°,即可求得∠ABC的度數(shù).
解答:精英家教網(wǎng)解:延長BC到F,使CF=DE,連接AF(如圖)
∵DE+BC=1,
∴BF=BC+CF=BC+DE=1
∵BE=AC,∠DEB=∠ACF=90°,DE=CF,
∴△BDE≌△AFC(SAS),
∵BD=
1
2
,
∴AF=BD=
1
2
,∠B=∠1,
∴AF=
1
2
BF,
∵∠B+∠2=90°,
∴∠1+∠2=90°,
∴∠ABC=30°.
點(diǎn)評(píng):此題對(duì)初二學(xué)生來說是個(gè)難題,因?qū)W生在作輔助線時(shí)大多數(shù)是延長某一線段或作某線段的平行線等,像這種:延長BC到F,使CF=DE,學(xué)生一般考慮不到,因此是一道難題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

22、如圖,已知Rt△ABC,AB=AC,∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,BD的垂直平分線分別交AB,BC于點(diǎn)E、F,CD=CG.
(1)請(qǐng)以圖中的點(diǎn)為頂點(diǎn)(不增加其他的點(diǎn))分別構(gòu)造兩個(gè)菱形和兩個(gè)等腰梯形.那么,構(gòu)成菱形的四個(gè)頂點(diǎn)是
B,E,D,F(xiàn)
E,D,C,G
;構(gòu)成等腰梯形的四個(gè)頂點(diǎn)是
B,E,D,C
E,D,G,F(xiàn)
;
(2)請(qǐng)你各選擇其中一個(gè)圖形加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知Rt△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,∠BAC=90°,AH⊥BC,垂足為D,過點(diǎn)B作弦BF交AD于點(diǎn)精英家教網(wǎng)E,交⊙O于點(diǎn)F,且AE=BE.
(1)求證:
AB
=
AF
;
(2)若BE•EF=32,AD=6,求BD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

5、如圖,已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P是BC延長線上一點(diǎn),PE⊥AB交BA延長線于E,PF⊥AC交AC延長線于F,D為BC中點(diǎn),連接DE,DF.求證:DE=DF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知Rt△ABC中,∠CAB=30°,BC=5.過點(diǎn)A做AE⊥AB,且AE=15,連接BE交AC于點(diǎn)P.
(1)求PA的長;
(2)以點(diǎn)A為圓心,AP為半徑作⊙A,試判斷BE與⊙A是否相切,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知Rt△ABC中∠A=90°,AB=3,AC=4.將其沿邊AB向右平移2個(gè)單位得到△FGE,則四邊形ACEG的面積為
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