Question

已知y=(m+

1

2

)xm2-2是反比例函數(shù)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而增大．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）判斷點(diǎn)（

1

4

，-2）是否在該函數(shù)圖象上．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)反比函數(shù)定義以及反比例函數(shù)的性質(zhì)列式進(jìn)行計(jì)算即可求解；
（2）把點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，計(jì)算結(jié)果等于縱坐標(biāo)的值，則點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，否則不在．

解答：解：（1）∵是反比例函數(shù)，
∴m²-2=-1，
即m²=1，
解得m=1或m=-1，
∵在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而增大，
∴m+

1

2

＜0，
解得m＜-

1

2

，
∴m=-1，
y=（-1+

1

2

）x^-1=-

1

2x

，
∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=-

1

2x

；

（2）當(dāng)x=

1

4

時(shí)，y=-

1

2× 1 4

=-2，
∴點(diǎn)（

1

4

，-2）在該函數(shù)圖象上．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及點(diǎn)在函數(shù)圖象上的判斷方法，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式常用的方法，需熟練掌握．