Question

若關(guān)于未知數(shù)x的方程x²+2px-q=0（p、q是實(shí)數(shù)）沒(méi)有實(shí)數(shù)根，求證：p+q＜

1

4

．

Answer 1

分析：先由方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，得△＜0，得到q＜-p²，再經(jīng)過(guò)代數(shù)式變形有p+q＜-p²+p=-（p-

1

2

）²+

1

4

≤

1

4

．

解答：證明：∵關(guān)于未知數(shù)x的方程x²+2px-q=0（p、q是實(shí)數(shù)）沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
∴△=4p²+4q＜0
∴q＜-p²，
所以有：p+q＜-p²+p，
而-p²+p=-（p-

1

2

）²+

1

4

≤

1

4

，
∴p+q＜

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了配方法．