Question

如圖，矩形ABCD中，P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，O為BD中點(diǎn)，PO的延長(zhǎng)線交BC于Q。

（1）求證：四邊形PDQB為平行四邊形；
（2）若AD=8cm，AB=6cm，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/秒的速度向D運(yùn)動(dòng)（不與D重合）。設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)用t表示PD的長(zhǎng)，并求t為何值時(shí)，四邊形PBQD是菱形。

Answer 1

（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠PDO＝∠QBO，再結(jié)合對(duì)頂角相等O為BD中點(diǎn)，即可根據(jù)“AAS”證得△POD△QOB，則可得PO＝OQ，從而證得結(jié)論；（2）

試題分析：（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠PDO＝∠QBO，再結(jié)合對(duì)頂角相等O為BD中點(diǎn)，即可根據(jù)“AAS”證得△POD△QOB，則可得PO＝OQ，從而證得結(jié)論；
（2）由PB＝PD＝8-t，在Rt△PAB中，根據(jù)勾股定理結(jié)合菱形的判定即可求得結(jié)果.
（1）在矩形ABCD中，AD∥BC
∴∠PDO＝∠QBO，又∠POD＝∠QOB
∵ O為BD中點(diǎn)，∴BO＝DO
∴△POD△QOB（AAS）
∴PO＝OQ，又BO＝OD
∴四邊形PDQB為平行四邊形；
（2）PD＝8-t，在平行四邊形PBQD中，當(dāng)PB＝PD時(shí)，平行四邊形PBQD為菱形
∴PB＝PD＝8-t          
在Rt△PAB中，
解得:
答：當(dāng)時(shí)，四邊形PBQD為菱形.
點(diǎn)評(píng)：本題知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，難度較大，需要同學(xué)們熟練掌握特殊四邊形的判定和性質(zhì).