如圖，在等邊△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，一個(gè)直徑與AD相等的圓與BC相切于點(diǎn)E，與AB相切于點(diǎn)F，連接EF。

1.判斷EF與AC的位置關(guān)系（不必說明理由）；

2.如圖，過E作BC的垂線，交圓于G，連接AC，判斷四邊形ADEG的形狀，并說明理由。

3.確定圓心O的位置，并說明理由。

 

【答案】

 

1.EF//AC.

2.四邊形ADEG為矩形.

理由: ∵EG⊥BC, ∴AD//EG, 即四邊形ADEG為矩形.

3.圓心O就是AC與EG的交點(diǎn).

理由: 連接FG, 由(2)可知EG為直徑, ∴FG⊥EF,

又由(1)可知, EF//AC, ∴AC⊥FG,

又∵四邊形ADEG為矩形, ∴EG⊥AG, 則AG是已知圓的切線.

而AB也是已知圓的切線, AF=AG,

∴AC是FG的垂直平分線, 故AC必過圓心,

因此, 圓心O就是AC與EG的交點(diǎn).

說明: 也可據(jù)△AGO≌△AFO進(jìn)行說理.

 【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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16、如圖，在等邊△ABC的邊BC上任取一點(diǎn)D，作∠ADE=60°，DE交∠C的外角平分線于E，則△ADE是
等邊
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A、81
3
B、
81
3
2
C、
81
3
4
D、
81
3
8

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21、如圖，在等邊△ABC中，AD是∠BAC的平分線，點(diǎn)E在AC邊上，且∠EDC=15°．
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（2）△ADE是什么三角形？說明理由．

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