Question

已知二次函數y₁=ax²+bx-3的圖象經過點A（2，-3），B（-1，0），與y軸交于點C，與x軸另一交點交于點D．
（1）求二次函數的解析式；
（2）求點C、點D的坐標；
（3）若一條直線y₂，經過C、D兩點，請直接寫出y₁＞y₂時，x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把A點和B點坐標代入解析式得到關于a、b的方程組，解方程組確定a與b的值，從而得到二次函數的解析式；
（2）根據x軸和y軸上的坐標特征，把x=0或y=0分別代入解析式可確定點C、點D的坐標；
（3）利用函數圖象得到當x＜0或x＞3，y₁＞y₂．

解答：解：（1）由已知得

4a+2b+c=-3 a-b+c=0

，解得

a=1 b=-2

，
∴所求的二次函數的解析式為y=x²-2x-3；
（2）令x=0，可得y=-3，
∴C（0，-3），
令y=0，可得x²-2x-3=0，解得：x₁=3；x₂=-1，
∴D（3，0）
（3）x＜0或x＞3．

點評：本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．