Question

【題目】如圖，對稱軸為直線x= 的拋物線經(jīng)過點A（6，0）和B（0，﹣4）．
（1）求拋物線解析式及頂點坐標；
（2）設點E（x，y）是拋物線上一動點，且位于第一象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關系式；
（3）當（2）中的平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，

將A、B點的坐標代入函數(shù)解析式，得

，

解得 ，

拋物線的解析式為y=﹣ x2+ x﹣4，

配方，得

y=﹣ （x﹣ ）2+ ，

頂點坐標為（ ， ）；

（2）

解：E點坐標為（x，﹣ x2+ x﹣4），

S=2× OAyE=3（﹣ x2+ x﹣4）

即S=﹣2x2+14x﹣12；

（3）

解：平行四邊形OEAF的面積為24時，平行四邊形OEAF不能為菱形，理由如下：

當平行四邊形OEAF的面積為24時，即

﹣2x2+14x﹣12=24，

化簡，得

x2﹣7x+18=0，

△=b2﹣4ac=（﹣7）2﹣4×18=﹣23＜0，

方程無解，

E點不存在，

平行四邊形OEAF的面積為24時，平行四邊形OEAF不能為菱形

【解析】（1）根據(jù)對稱軸、A、B點的坐標，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案；
　　　�。�2）根據(jù)平行四邊形的面積公式，可得函數(shù)解析式；
　　　�。�3）根據(jù)函數(shù)值，可得E點坐標，根據(jù)菱形的判定，可得答案．本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，配方法求函數(shù)的頂點坐標；利用平行四邊形性質(zhì)是解題關鍵；利用方程的判別式是解題關鍵．