【題目】如圖,對稱軸為直線x= 的拋物線經(jīng)過點A(6,0)和B(0,﹣4).
(1)求拋物線解析式及頂點坐標;
(2)設點E(x,y)是拋物線上一動點,且位于第一象限,四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形,求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關系式;
(3)當(2)中的平行四邊形OEAF的面積為24時,請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形.

【答案】
(1)

解:設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,

將A、B點的坐標代入函數(shù)解析式,得

,

解得 ,

拋物線的解析式為y=﹣ x2+ x﹣4,

配方,得

y=﹣ (x﹣ 2+ ,

頂點坐標為( , );


(2)

解:E點坐標為(x,﹣ x2+ x﹣4),

S=2× OAyE=3(﹣ x2+ x﹣4)

即S=﹣2x2+14x﹣12;


(3)

解:平行四邊形OEAF的面積為24時,平行四邊形OEAF不能為菱形,理由如下:

當平行四邊形OEAF的面積為24時,即

﹣2x2+14x﹣12=24,

化簡,得

x2﹣7x+18=0,

△=b2﹣4ac=(﹣7)2﹣4×18=﹣23<0,

方程無解,

E點不存在,

平行四邊形OEAF的面積為24時,平行四邊形OEAF不能為菱形


【解析】(1)根據(jù)對稱軸、A、B點的坐標,可得方程,根據(jù)解方程,可得答案;
   。2)根據(jù)平行四邊形的面積公式,可得函數(shù)解析式;
   。3)根據(jù)函數(shù)值,可得E點坐標,根據(jù)菱形的判定,可得答案.本題考查了二次函數(shù)綜合題,利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,配方法求函數(shù)的頂點坐標;利用平行四邊形性質(zhì)是解題關鍵;利用方程的判別式是解題關鍵.

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勞動時間(時)

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

0.5

12

0.12

1

30

0.3

1.5

x

0.5

2

8

y

合計

m

1

(1)統(tǒng)計表中的m=   ,x=   ,y=   ;

(2)被抽樣調(diào)查的同學勞動時間的眾數(shù)是   ,中位數(shù)是   ;

(3)請將條形圖補充完整;

(4)求所有被調(diào)查同學的平均勞動時間.

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