解:(1)∵等邊△ABC,AC=AB=8+8=16,
∴由勾股定理得:OC=
=
=8
,
∴C點(diǎn)坐標(biāo)(0,
),
設(shè)直線l的解析式是y=kx(k≠0),
過(guò)D作DM⊥x軸,交x軸于點(diǎn)M,
∵D為BC的中點(diǎn),DM∥CO,
∴M為OB的中點(diǎn),又OC=8
,OB=8,
∴DM=4
,OM=4,
∴D的坐標(biāo)為(4,4
),
把D點(diǎn)的坐標(biāo)代入得:k=
,
直線l的解析式:y=
x,
故答案為:(0,8
),y=
x.
(2)解:OP=t,則BP=8-t,
在Rt△OPF中,∠FPO=60°∴PF=
t,
在Rt△EPB中,∠PBE=60°∴EP=
(8-t),
∴EF=EP-FP=
(8-t)-
t=8
-2
t,
答:用含t的代數(shù)式表示線段EF為:8
-2
t.
(3)解:當(dāng)EF在y軸時(shí),t=0;
當(dāng)G落在y軸時(shí),a停止運(yùn)動(dòng),此時(shí)t=3
∴t的取值范圍是:0≤t≤3,
當(dāng)G落在AC邊上時(shí),t=2,
當(dāng)0≤t<2時(shí),重疊部分為四邊形,S=-3
t
2+24
,
當(dāng)2≤t≤3時(shí),重疊部分就是三角形GEF,S=S
△GEF=3
(4-t)
2.
答:S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式是S=-3
t
2+24
或S=3
(4-t)
2,t的取值范圍是0≤t≤3.
分析:(1)由勾股定理求出OC,得到C的坐標(biāo),根據(jù)三角形的中位線定理得出D的坐標(biāo),設(shè)直線l的解析式是y=kx,把D的坐標(biāo)代入即可求出解析式;
(2)OP=t,則BP=8-t,根據(jù)勾股定理求出EP和FP即可求出EF;
(3)當(dāng)EF在y軸時(shí),t=0;當(dāng)G落在y軸時(shí),a停止運(yùn)動(dòng),此時(shí)t=3即可得到t的范圍;當(dāng)G落在AC邊上時(shí),t=2,當(dāng)0≤t<2時(shí),重疊部分為四邊形,根據(jù)三角形的面積公式即可求出S=-3
t
2+24
;當(dāng)2≤t≤3時(shí),重疊部分就是三角形GEF,根據(jù)三角形的面積公式即可求出S.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查對(duì)三角形的面積,一次函數(shù)的性質(zhì),用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式,三角形的中位線定理,勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵,題型較好,難度適中.