Question

如圖所示，圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是3，底面半徑是1，A是底面圓周上一點(diǎn)，從點(diǎn)A出發(fā)繞側(cè)面一周，再回到點(diǎn)A的最短的路線(xiàn)長(zhǎng)是

C

A．6

3

     B． 

3 3

2

   C．3 

3

    D．3．

Answer 1

分析：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，從A點(diǎn)出發(fā)繞側(cè)面一周，再回到A點(diǎn)的最短的路線(xiàn)即展開(kāi)得到的扇形的弧所對(duì)直徑，轉(zhuǎn)化為求直徑的長(zhǎng)的問(wèn)題．

解答：解：∵圖中扇形的弧長(zhǎng)是2π，根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到2π=

3πn

180

∴n=120°即扇形的圓心角是120°
∴弧所對(duì)的弦長(zhǎng)是2×3sin60°=3

3

．
故答案為：C．

點(diǎn)評(píng)：考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．