Question

如圖3，在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=9O°，E、F是BC上兩點(diǎn)，若AD=ED，∠ADE=30°，∠FDC=15°，則下列結(jié)論：①∠AED=∠DFC;②BE=2CF；③AB- CF=EF;④SOAF:SDEF =AF:EF其中正確的結(jié)論是(    )

A．①③

B．②④

C．①③④

D．①②④

Answer 1

C

①∵∠DFC=∠DAE=75°，
∴AEFD四點(diǎn)共圓，
則所以∠AFB=∠ADE=30°，
所以證明∠AED=∠DFC
故①正確；
②其中用到了AF=2AB，即角AFB=30度，這個(gè)條件由四點(diǎn)共圓之后的角AFB=角ADE=30度得到
結(jié)論②是錯(cuò)誤的，因?yàn)锳F＞BF，即2AB＞BE+EF，把結(jié)論③中EF=2AB-2CF代入得到2CF＞BE，
故②錯(cuò)誤；
③作E、F關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)E’，F(xiàn)’，則可以證明三角形DAF全等于三角形DE’F，所以E’F=2CF+EF=AF=2AB，所以AB-CF=EF，結(jié)論③正確
結(jié)論④是正確的，根據(jù)三角形DAF全等于三角形DE’F，則可得：S_△DAF：S_△DEF=AF：EF
故④正確．
故選C