Question

23、若兩個數(shù)的最小公倍數(shù)為2010，這兩個數(shù)的最大公約數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，則這兩個數(shù)的和的最大值是

2012

，這兩個數(shù)的差的最小值是

104

．

Answer 1

分析：最小的質(zhì)數(shù)是2，而2010=2×3×5×67，因而這兩個數(shù)就可以求出，即可求解．

解答：解：2010=2×3×5×67，因為兩個數(shù)的最大公約數(shù)為是最小的指數(shù)2，所以可設一數(shù)為2a，一數(shù)為2b．
可知a×b=3×5×67兩數(shù)乘積一定，兩數(shù)差越大，和越大．
所求，（2a+2b）_max=2+2010=2012
（2a-2b）_min=2×67-2×3×5=104．
故答案是：2012和104．

點評：本題主要考查了整數(shù)的最大公約數(shù)問題，正確確定滿足條件的數(shù)是解決本題的關鍵．