Question

已知兩個(gè)不相似的直角三角形ABC和A′B′C′中∠C=∠C′ =90°，能否將這兩個(gè)三角形各分割成兩個(gè)小三角形，使它們分別相似？你能想出幾種分割方法？能否將這個(gè)問(wèn)題推廣到有一個(gè)角相等的兩個(gè)任意三角形？

Answer 1

①若考慮保持兩個(gè)直角不變，可以從∠A和∠B′中較大的∠A中作∠BAD=∠B′，一邊交BC于D，同理在∠B′A′C′中作∠B′A′D′=∠B，一邊交B′C′于D′，則所得兩對(duì)小三角形對(duì)應(yīng)相似； ②也可以在直角∠C內(nèi)作∠ACD=∠A′，一邊交AB于D，在直角∠內(nèi)作∠B′C′D′=∠B，一邊交A′B′于D′，所得兩對(duì)小三角形對(duì)應(yīng)相似. 對(duì)有一個(gè)內(nèi)角相等的任意兩個(gè)三角形也能作這樣的分割，但第二種方法不一定可行.