（2010•仙桃）如圖，已知矩形ABCD，AB在y軸上，AB=2，BC=3，點A的坐標(biāo)為（0，1），在AD邊上有一點E（2，1），過點E的直線與BC交于點F．若EF平分矩形ABCD的面積，則直線EF的解析式為    ．
【答案】分析：根據(jù)題意，點B的坐標(biāo)為（0，-1），AE=2，根據(jù)EF平分矩形ABCD的面積，先求出點F的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解形式．
解答：解：∵AB=2，點A的坐標(biāo)為（0，1），
∴OB=1，∴點B坐標(biāo)為（0，-1），
∵點E（2，1），
∴AE=2，ED=AD-AE=1，
∵EF平分矩形ABCD的面積，
∴BF=DE，
∴點F的坐標(biāo)為（1，-1），
設(shè)直線EF的解析式為y=kx+b，
則，
解得，
所以直線EF的解析式為y=2x-3．
故答案為y=2x-3．
點評：本題考查矩形的性質(zhì)和待定系數(shù)法求函數(shù)解形式．
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（2010•仙桃）如圖，已知矩形ABCD，AB在y軸上，AB=2，BC=3，點A的坐標(biāo)為（0，1），在AD邊上有一點E（2，1），過點E的直線與BC交于點F．若EF平分矩形ABCD的面積，則直線EF的解析式為    ．

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（1）求經(jīng)過B、E、C三點的拋物線的解析式；
（2）是否存在點P，使得以P、Q、M為頂點的三角形與△AOD相似？若存在，求出滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若拋物線的頂點為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成為等腰梯形？若能，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

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（2010•仙桃）如圖，已知矩形ABCD，AB在y軸上，AB=2，BC=3，點A的坐標(biāo)為（0，1），在AD邊上有一點E（2，1），過點E的直線與BC交于點F．若EF平分矩形ABCD的面積，則直線EF的解析式為    ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖北省江漢油田中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•仙桃）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C在x軸上，點D、E在y軸上，OA=OD=2，OC=OE=4，DB⊥DC，直線AD與經(jīng)過B、E、C三點的拋物線交于F、G兩點，與其對稱軸交于M．點P為線段FG上一個動點（與F、G不重合），PQ∥y軸與拋物線交于點Q．
（1）求經(jīng)過B、E、C三點的拋物線的解析式；
（2）是否存在點P，使得以P、Q、M為頂點的三角形與△AOD相似？若存在，求出滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若拋物線的頂點為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成為等腰梯形？若能，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

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