Question

如圖，點E，F(xiàn)在線段BC上，AB=CD，且∠B=∠C．
（1）問添一個什么條件時，可得AF=DE（只要求寫出一種情況，并給出證明）
（2）在（1）的情況下，猜想四邊形AEDF的形狀，并加以證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）可通過證△ABF≌△DCE，來得出AF=DE的結(jié)論；已知的條件有：AB=CD，∠B=∠C，可根據(jù)不同的全等三角形的判定方法，來添加不同的條件．
（2）由（1）的全等三角形，可得出∠AFB=∠CED，即∠AFE=∠CEF，可得AF∥DE；而AF=DE，由此可判定四邊形AEDF是平行四邊形．
解答：（1）添加的條件為BF=CE；
證明：∵AB=CD，∠B=∠C，BF=DE，
∴△ABF≌△DCE；（SAS）
∴AF=DE．

（2）AEDF是平行四邊形；
證明：由（1）的全等三角形可得：∠AFB=∠CED；
∴∠AFE=∠DEF；
∴AF∥DE；
由（1）知：AF=DE；
故四邊形AEDF是平行四邊形．
點評：此題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定方法．