Question

（2002•烏魯木齊）如圖，已知等腰△ABC中，∠A=∠C，底邊BC為⊙O的直徑，兩腰AB、AC分別與⊙O交于點(diǎn)D、E．有下列序號(hào)①-④的四個(gè)結(jié)論．
①AD=AE；②DE∥BC；③∠A=∠CBE；④BE⊥AC．其中結(jié)論正確的序號(hào)是    ．
（注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)的結(jié)論的序號(hào)都填上）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，可判斷①正確；根據(jù)圓周角定理，可判斷②正確；
根據(jù)直徑對(duì)的圓周角是直角，可判斷④正確；由此推出∠CBE=18°，可判斷③錯(cuò)誤．
解答：解：在等腰△ABC中，∠A=∠C，
∴∠A=36°，∠C=∠ABC=72°，
由圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角知，∠C=∠ABC=∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，故①正確；
弧BDE=弧DEC，弧BDE-弧DE=弧DEC-弧DE，
即弧BD=弧CE，DB=CE，
∴DE∥BC，故②正確；
∵BC是直徑，
則∠BEC=90°，故④正確；
∴∠CBE=18°，故③錯(cuò)誤．
故其中結(jié)論正確的序號(hào)是①②④．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直徑對(duì)的圓周角是直角，平行線的判定，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解．