Question

如圖所示，一艘輪船在近海處由西向東航行，點(diǎn)C處有一燈塔，燈塔附近30海里的圓形區(qū)域內(nèi)有暗礁，輪船在A處測(cè)得燈塔在東偏北30°方向上，輪船又由A向東航行40海里到B處，測(cè)得燈塔在東偏北60°方向上，
①求輪船在B處時(shí)到燈塔C處的距離是多少？
②若輪船繼續(xù)由西向東航行，能否順利通過(guò)？

Answer 1

分析：根據(jù)三角形外角和定理可求得BC的值，然后放到直角三角形BCD中，借助60°角的正弦值即可解答．

解答：解：①由題意得∠CAB=30°，∠CBD=60°，
∴∠ACB=30°．
∴AB=BC，
∵AB=40，
∴BC=40海里；

②∵CD=BC•cos∠CBD=40×

3

2

=20

3

，
∵20

3

＞30，
∴能順利通過(guò)．

點(diǎn)評(píng)：考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，本題是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問(wèn)題轉(zhuǎn)化到這個(gè)直角三角形中，使問(wèn)題解決．