Question

如圖，已知一次函數y=k₁x+b的圖象分別與x軸、y軸的正半軸交于A、B兩點，且與反比例函數y=交于C、E兩點，點C在第二象限，過點C作CD⊥x軸于點D，OA=OB=OD=1．
（1）求反比例函數與一次函數的解析式；
（2）求△OCE的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據點A和點B的坐標求出一次函數的解析式．再求出C的坐標是（-1，2），利用待定系數法求解即可求反比例函數的解析式；
（2）聯立兩個方程可求得一次函數和反比例函數的另一個交點E的坐標（2，-1），把△OCE的面積分成兩個部分求解S_△OCE即可．
解答：解：（1）∵OA=OB=1，∴A點，B點的坐標分別為（1，0），（0，1），
將其代入一次函數y=k₁x+b中，
得一次函數解析式為y=-x+1．
又∵OD=1，CD⊥x軸，∴設C點坐標為（-1，y），代入一次函數方程得C點坐標為（-1，2），
∵C點在反比例函數y=上，
∴反比例函數的解析式為y=．
所以反比例函數與一次函數的解析式分別為y=和y=-x+1．

（2）聯立兩個方程可解得一次函數與反比例函數的另一個交點E的坐標為（2，-1），
S_△OCE=×|OB|×（|y_C|+|y_E|）=×1×（2+2）=2．
點評：本題主要考查了待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式，這里體現了數形結合的思想，求面積時要注意把面積分成兩部分以便于求解．