Question

已知拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）的對(duì)稱軸為直線x=-1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（x₁，0），且0＜x₁＜1，下列結(jié)論：①9a-3b+c＞0；②b＜c；③3a+c＞0，其中正確結(jié)論兩個(gè)數(shù)有    個(gè)．

Answer 1

【答案】分析：①由對(duì)稱軸為直線x=-1，可知點(diǎn)（1，a+b+c），（-3，9a-3b+c）是拋物線是兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)0＜x₁＜1，a＞0，判斷點(diǎn)（1，a+b+c），所在的象限，可知點(diǎn)（-3，9a-3b+c）所在的象限，從而判斷9a-3b+c的符號(hào)；
②由對(duì)稱軸公式可知，-=-1，即b=2a＞0，而0＜x₁＜1，拋物線開(kāi)口向上，可知拋物線與y軸交于負(fù)半軸，c＜0，可判斷b、c的大小關(guān)系；
③由①②可知，把b=2a代入a+b+c＞0得3a+c＞0．
解答：解：①∵0＜x₁＜1，
∴點(diǎn)（1，a+b+c）在第一象限，
又∵對(duì)稱軸為直線x=-1，
∴（-3，9a-3b+c）在第二象限，故9a-3b+c＞0，正確；
②∵-=-1，∴b=2a，
∴b-a=2a-a=a＞0，
又0＜x₁＜1，拋物線開(kāi)口向上，
∴拋物線與y軸交于負(fù)半軸，c＜0，
∴b＞a＞c，不正確；
③把b=2a代入a+b+c＞0得3a+c＞0，正確；
故答案為2個(gè)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的對(duì)稱軸，以及x軸，y軸的交點(diǎn)情況與系數(shù)關(guān)系，運(yùn)用了點(diǎn)的對(duì)稱性，具有一定的綜合性．