已知函數(shù)y=ax2+bx+c，圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的有_____個(gè)
①abc＜0；②a+c＜b；③a+b+c＞0；④2c＜3b．


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
D
分析：采用數(shù)形結(jié)合的方法解題．根據(jù)拋物線的開口方向，對(duì)稱軸，x=±1的函數(shù)值的符號(hào)，通過推算進(jìn)行判斷．
解答：①∵拋物線的開口向下，
∴a＜0，
∵與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∵對(duì)稱軸為x==1，
得2a=-b，
∴a、b異號(hào)，
即b＞0，
故abc＜0，故本選項(xiàng)正確；
②當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，即a+c＜b，故本選項(xiàng)正確；
③當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c＞0；故本選項(xiàng)正確；
④當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x==1，
即a=-，代入得9（-）+3b+c＜0，得2c＜3b；
故本選項(xiàng)正確．
綜合①②③④，正確的個(gè)數(shù)是4個(gè)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)等確定．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如左下圖所示，則函數(shù)y=ax+b的圖象可能是右下圖中的（　�。�精英家教網(wǎng)
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、已知函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），給出下列四個(gè)判斷：①a＞0；②2a+b=0；③b2-4ac＞0；④a+b+c＜0．以其中三個(gè)判斷作為條件，余下一個(gè)判斷作為結(jié)論，可得到四個(gè)命題，其中，真命題的個(gè)數(shù)有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax2（a≠0）與直線y=2x-3交于A（1，b）
求：（1）a和b的值；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，二次函數(shù)y=ax2中的y隨x的增大而增大；
（3）求拋物線y=ax2與直線y=2x-3的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax2-2x與函數(shù)y=
a
x
，則它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的大致圖象可能是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，試根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）求出函數(shù)的解析式；
（2）寫出拋物線的對(duì)稱軸方程和頂點(diǎn)坐標(biāo)？
（3）當(dāng)x取何值時(shí)y隨x的增大而減小？
（4）方程ax2+bx+c=0的解是什么？
（5）不等式ax2+bx+c＞0的解集是什么？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案