Question

如圖，在網(wǎng)格中、建立了平面直角坐標(biāo)系，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，將四邊形ABCD繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°后得到四邊形A₁B₁C₁D₁．
（1）寫出點(diǎn)D₁的坐標(biāo)______，點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D₁所經(jīng)過的路線長(zhǎng)______

Answer 1

【答案】分析：（1）寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)后，相當(dāng)于將四邊形以原點(diǎn)為位似中心作位似比為1的位似變換；點(diǎn)D所經(jīng)過的線路實(shí)際上是一個(gè)半圓的弧長(zhǎng)；
（2）根據(jù)圖中所給角從中找到特殊的角，寫出這個(gè)特殊角的三角函數(shù)值即可；
（3）根據(jù)某點(diǎn)的坐標(biāo)的變化來得到這個(gè)圖象的平移規(guī)律，根據(jù)此平移規(guī)律描出其他各點(diǎn)，順次連接即可畫出平移后的圖形．
解答：解：（1）如圖：點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3，1），
∵將四邊形ABCD繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°后得到四邊形A₁B₁C₁D₁，
∴點(diǎn)D₁的坐標(biāo)為：（3，-l），
由勾股定理得：OD==，
∴點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D₁所經(jīng)過的路線長(zhǎng)==π；

（2）∠ACD，（或∠DAC，）；

（3）正確圖形如圖所示：
點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算、銳角三角函數(shù)的定義及平移變換等知識(shí)，是一道綜合性很強(qiáng)的題目，解題時(shí)要分清平移和旋轉(zhuǎn)的區(qū)別．