【題目】在△ABC中，AB=AC，把△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕交AB于點M，交BC于點N．如果△CAN是等腰三角形，則∠B的度數(shù)為___________．

【答案】或．

【解析】

MN是AB的中垂線，則△ABN是等腰三角形，且NA=NB，即可得到∠B=∠BAN=∠C．然后對△ANC中的邊進行討論，然后在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B的度數(shù)．

解：∵把△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕交AB于點M，交BC于點N，

∴MN是AB的中垂線．

∴NB=NA．

∴∠B=∠BAN，

∵AB=AC

∴∠B=∠C．

設(shè)∠B=x°，則∠C=∠BAN=x°．

1）當(dāng)AN=NC時，∠CAN=∠C=x°．

則在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：4x=180，

解得：x=45°則∠B=45°；

2）當(dāng)AN=AC時，∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN，故此時不成立；

3）當(dāng)CA=CN時，∠NAC=∠ANC=．

在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：x+x+x+=180，

解得：x=36°．

故∠B的度數(shù)為 45°或36°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O直徑，過⊙O外的點D作DE⊥OA于點E，射線DC切⊙O于點C、交AB的延長線于點P，連接AC交DE于點F，作CH⊥AB于點H．

（1）求證：∠D=2∠A；

（2）若HB=2，cosD=，請求出⊙O的半徑長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中AD=12，AB=9，E為AD的中點，G是DC上一點，連接BE，BG，GE，并延長GE交BA的延長線于點F，GC=5

（1）求BG的長度；

（2）求證：是直角三角形

（3）求證：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖O為直線AB上一點，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．

（1）求∠BOD的度數(shù)；

（2）試判斷OE是否平分∠BOC，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）探索發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l過點C，過點A作AD⊥l，過點B作BE⊥l，垂足分別為D、E．求證：AD＝CE，CD＝BE．

（2）遷移應(yīng)用：如圖2，將一塊等腰直角的三角板MON放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三角板的一個銳角的頂點與坐標(biāo)原點O重合，另兩個頂點均落在第一象限內(nèi)，已知點M的坐標(biāo)為（1，3），求點N的坐標(biāo)．

（3）拓展應(yīng)用：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直線y＝﹣3x+3與y軸交于點P，與x軸交于點Q，將直線PQ繞P點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后，所得的直線交x軸于點R．求點R的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，已知，，，試把下面運用“疊合法”說明和全等的過程補充完整：

說理過程：把放到上，使點A與點重合，因為 ，所以可以使 ，并使點C和在AB（）同一側(cè)，這時點A與重合，點B與重合，由于 ，因此， ；

由于 ，因此， ；于是點C（射線AC與BC的交點）與點（射線與的交點）重合，這樣 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB,AD于點M,N②分別以M,N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P③作射線AP，交邊CD于點Q，若DQ=2QC,BC=2，則平行四邊形ABCD的周長為（ ）．

A.6B.8C.10D.12.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為的中點，作DE⊥AC，交AB的延長線于點F，連接DA．

（1）求證：EF為半圓O的切線；

（2）若DA=DF=，求陰影區(qū)域的面積．（結(jié)果保留根號和π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直線上，線段，動點從出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度在直線上運動．為的中點，為的中點，設(shè)點的運動時間為秒．

（1）若點在線段上的運動，當(dāng)時，________；

（2）若點在射線上的運動，當(dāng)時，求點的運動時間的值；

（3）當(dāng)點在線段的反向延長線上運動時，線段AB、PM、PN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論，并說明你的理由．

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同步練習(xí)冊答案