Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)（-1，0），下面的四個(gè)結(jié)論：（1）OA=3；（2）a+b+c＜0；（3）ac＞0；（4）a+b≥m（am+b），（m為任意實(shí)數(shù)）．其中正確的結(jié)論是（　　）

• A、（1）（3）
• B、（1）（4）
• C、（2）（4）
• D、（1）（2）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)和對(duì)稱軸求出A的坐標(biāo)，即可判斷①；由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，把x=1代入二次函數(shù)的解析式，即可判斷②；拋物線的開口向下，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，得出a＜0，c＞0，即可判斷③；根據(jù)圖象的增減性得到當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值最大可知即可判斷④．

解答：解：∵點(diǎn)B坐標(biāo)（-1，0），對(duì)稱軸是直線x=1，
∴A的坐標(biāo)是（3，0），
∴OA=3，
∴（1）正確；
∵由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，
∴把x=1代入二次函數(shù)的解析式得：y=a+b+c＞0，
∴（2）錯(cuò)誤；
∵拋物線的開口向下，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，
∴a＜0，c＞0，
∴ac＜0，
∴（3）錯(cuò)誤；
∵根據(jù)圖象知，當(dāng)x=1時(shí)，y取最大值，
∴當(dāng)x=m時(shí)，a+b+c≥am²+bm+c，則a+b≥m（am+b），故（4）正確．
綜上所述，（1）（4）正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖象的能力和理解能力，是一道比較容易出錯(cuò)的題目，但題型比較好．