Question

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．已知∠BAC＝30º，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF．

（1）求證：AC＝EF；
（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

Answer 1

（1）∵在等邊△ABE中，EF⊥AB，
∴AF= AE= AB,
又∵Rt△ABC，∠BAC＝30º，
∴BC=AB,
∴BC=AF
∴Rt△ABC∽Rt△EAF（AAS）
即AC=EF
（2）因為EF⊥AB，∴，∠AFE=90
∵△ACD是等邊三角形，∴∠DAC=60，∴∠DAB=90
∵∠AFE=∠DAB，∴AD//EF
∵∠BAC=30，∴CB=AB
∵EF⊥AB，∴AF=AB=CB
∵AF=CB.AD=AC,∠DAB=∠ACB=90
∴Rt△ABC∽Rt△DFA
∴∠ADF=∠CAB=30，
∵∠DAB+∠BAE=90+60=150
∴∠ADF+∠DAE=180
∴AE//DF
∴四邊形ADFE是平行四邊形

解析