Question

如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD為BC邊上的中線，將△ADC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°，得到△EDB，則中線AD長(zhǎng)的取值范圍是________．

Answer 1

1＜AD＜7
分析：由△ADC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°，得到△EDB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BE=AC=6，AD=DE，在△ABE中，AB=8，利用三角形三邊的關(guān)系得到
AB-BE＜AE＜AB+BE，即可求出中線AD長(zhǎng)的取值范圍．
解答：∵△ADC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°，得到△EDB，
∴BE=AC，AD=DE，
而AC=6，
∴BE=6，
在△ABE中，AB=8，
∴AB-BE＜AE＜AB+BE，
即8-6＜2AD＜8+6，
∴1＜AD＜7．
故答案為1＜AD＜7．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了三角形三邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．