Question

如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E（4，n）在邊AB上，反比例函數(shù)（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D、E，且tan ∠ BOA=．

（1）求邊AB的長；

（2）求反比例函數(shù)的解析式和n的值；

（3）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F，將矩形折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點(diǎn)H、G，求線段OG的長．

 

Answer 1

【答案】

（1）2；（2） y=，n=；（3）

【解析】

試題分析：解：（1）∵點(diǎn)E（4，n）在邊AB上，

∴OA=4，

在R t △AOB中，∵tan∠BOA=，

∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2；

（2）根據(jù)（1），可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），

∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)D（2，1）

∴=1，

解得k=2，

∴反比例函數(shù)解析式為y=，

又∵點(diǎn)E（4，n）在反比例函數(shù)圖象上，

∴=n，

解得n=；

（3）如圖，

設(shè)點(diǎn)F（a，2），

∵反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F，

∴=2，

解得a=1，

∴CF=1，

連接FG，設(shè)OG=t，則OG=FG=t，CG=2﹣t，

在R t △CGF中，GF²=CF²+CG²，

即t²=（2﹣t）²+1²，

解得t=，

∴OG=t=．

考點(diǎn)：勾股定理與反比函數(shù)相結(jié)合

點(diǎn)評(píng)：該題較為復(fù)雜，主要考查學(xué)生對(duì)直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與線段的表達(dá)方式，以及怎樣求出反比例函數(shù)的解析式，這些都是�？嫉闹�識(shí)點(diǎn)。