Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P是△ABC內(nèi)一點，且∠PBC=∠PCA，則∠BPC的度數(shù)等于（ ）

A．100°
B．115°
C．130°
D．140°

Answer 1

【答案】分析：由已知條件根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等邊對等角的性質(zhì)，求得∠ABC=∠ACB=65°，再根據(jù)∠PBC=∠PCA和三角形的內(nèi)角和定理即可求解．
解答：解：∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠ABC=∠ACB=65°．
∵∠PBC=∠PCA，
∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（∠PCA+∠PCB）=180°-∠ACB=115°．
故選B．
點評：此題綜合考查了三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)．對相等的角進行等量代換轉(zhuǎn)化為一個角是解答本題的關(guān)鍵．