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如圖，在?ABCD中，P1、P2、P3…Pn-1是BD的n等分點，連接AP2，并延長交BC于點E，連接APn-2并延長交CD于點F．
（1）求證：EF∥BD；
（2）設?ABCD的面積是S，若S△AEF=數學公式S，求n的值．

（1）證明：∵AD∥BC，AB∥DC，
∴△Pn-2FD∽△Pn-2AB，△P2BE∽△P2DA
∴
即，
∴EF∥BD．

（2）解：由①可知，
∴，
同理可證
∴，
∴，
從而知，
已知，
∴，
即
解方程得n=6．
分析：①根據AD∥BC，AB∥DC，證明△Pn-2FD∽△Pn-2AB，△P2BE∽△P2DA，利用其相似比可得，然后即可證明．
②由①可知，同理可證，從而知，然后解，此方程即可．
點評：此題主要考查學生對相似三角形的判定與性質和平行四邊形的性質的理解和掌握，此題的難點是得出，此關系式，因此此題有一定難度，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=
29
，AC=4，BD=10．
問：（1）AC與BD有什么位置關系？說明理由．
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

18、如圖，在?ABCD中，∠A的平分線交BC于點E，若AB=10cm，AD=14cm，則EC=
4
cm．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•長春一模）感知：如圖①，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在邊AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
探究：如圖②，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在BA、AD的延長線上．若AE=DF，△ADE與△DBF是否全等？如果全等，請證明；如果不全等，請說明理由．
拓展：如圖③，在?ABCD中，AD=BD，點O是AD邊的垂直平分線與BD的交點，點E、F分別在OA、AD的延長線上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•犍為縣模擬）甲題：已知關于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的兩實數根為x1，x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）設y=x1+x2，當y取得最小值時，求相應m的值，并求出最小值．
乙題：如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點E，BF⊥CD于點F，AC與BE、BF分別交于點G，H．
（1）求證：△BAE∽△BCF．
（2）若BG=BH，求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，CA=10，DB=6，OE⊥AC于點O，連接CE，則△CBE的周長是
2
13
+4
2
13
+4
．

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