如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，過點C作⊙O的切線CM，D是CM上一點，連接BD，且∠DBC=∠CAB．求證：BD是⊙O的切線．
分析：欲證BD是圓O的切線，只需證明BD⊥AB即可．
解答：證明：∵AB是圓O的直徑，
∴∠ACB=90°．
∴∠CBA+∠CAB=90°，
∵∠DBC=∠CAB，
∴∠CBA+∠DBC=90°，即∠ABD=90°．
∴BD是圓O切線．
點評：本題考查了切線的判定與性質(zhì)．切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD為⊙O的直徑，則BD=
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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，∠A=∠D=30°．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）證明：△AOC≌△DBC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連接AO并延長交BC于點D，若AO=5，BC=8，∠ADB=90°，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，則⊙O的直徑為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于點D，求證：∠BAD=∠CAO．

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