Question

如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），，且交正方形外角的平分線于點(diǎn).

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)是邊的中點(diǎn)時(shí)，證明；

（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)是邊的中點(diǎn)時(shí)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；

（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，探究是否成立，若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，說(shuō)明理由.

 

  

Answer 1

    

（1）解：

過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為,則,

∵, ∴∴_,∴

由題意知:

 

在和中,  

故

（2）解：軸上存在點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形

過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)_,

 

在和中, ,

∴ , ∴,

∵(1)已證得_，∴_，

又  ∴四邊形是平行四邊形

∵_,∴,∴

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為 

（3）解：

過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為,則,

∵, ∴

∴_,∴

由題意知:  

∵點(diǎn)不與點(diǎn)重合,

在和中,

故