【題目】如圖，AB＝AC，BE與CF是△ABC的高線，且BE與CF相交于點(diǎn)H．

（1）求證：HB＝HC；

（2）不添加輔助線，直接寫出圖中所有的全等三角形．

【答案】（1）證明見解析；（2）全等三角形有△AEB≌△AFC，△BEC≌△CFB，△BFH≌△CEH．

【解析】

（1）根據(jù)高求出∠BEC＝∠BFC＝90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC＝∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求∠EBC＝∠BCF，根據(jù)等腰三角形的判定得出即可；

（2）根據(jù)全等三角形的判定逐個(gè)判斷即可．

解：（1）∵BE與CF是△ABC的高線，

∴∠BEC＝∠BFC＝90°，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，

∵∠BEC+∠ACB+∠EBC＝180°，∠CFB+∠ABC+∠BCF＝180°，

∴∠EBC＝∠BCF，

∴HB＝HC；

（2）解：由（1）可知：AB=AC, ∠BEC＝∠BFC＝90°, ∠ABC＝∠ACB，∠EBC＝∠BCF

∴利用ASA定理可以判定△AEB≌△AFC；

利用AAS定理可以判定△BEC≌△CFB；△BFH≌△CEH，

∴全等三角形有△AEB≌△AFC，△BEC≌△CFB，△BFH≌△CEH．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，平分．

（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）記直線與，的交點(diǎn)分別是點(diǎn)，，連接求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是該直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）________；的坐標(biāo)為__________；

（2）若點(diǎn)在第二象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)，試寫出的面積關(guān)于的函數(shù)解析式．

（3）探究：若點(diǎn)在該直線上任意運(yùn)動(dòng)，當(dāng)的面積為6時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=BF，連接AE、AF、EF．

（1）求證：△ADE≌△ABF；

（2）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心　　　　點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)　　　　度得到；

（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)，連接BD、CE，CE與BD交于點(diǎn)F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，若△FCD的面積為2，則四邊形ABCD的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一輪船在P處測(cè)得燈塔A在正北方向，燈塔B在南偏東30°方向，輪船向正東航行了900m，到達(dá)Q處，測(cè)得A位于北偏西60°方向， B位于南偏西30°方向．

（1）線段BQ與PQ是否相等？請(qǐng)說明理由；

（2）求A、B間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖，拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-4），且與y軸交于點(diǎn)

C（0，3）

求該函數(shù)的關(guān)系式；

求改拋物線與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB=CD=30m，兩樓間的距離AC=30m，現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓的采光的影響情況．

（1）當(dāng)太陽光與水平線的夾角為30°角時(shí)，求甲樓的影子在乙樓上有多高（精確到0.1m，=1.73）；

（2）若要甲樓的影子剛好不落在乙樓的墻上，此時(shí)太陽與水平線的夾角為多少度？

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同步練習(xí)冊(cè)答案