Question

如圖，一根5m長的竹竿AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO的距離為4m，如果：
（1）竹竿的頂端A沿墻下滑0.5m，那么竹竿底端B也外移0.5m嗎？
（2）當(dāng)竹竿的頂端A沿墻下滑1m時，那么竹竿底端B又如何移動？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)梯子的長是不變的，只要利用勾股定理解出梯子滑動前和滑動后的所構(gòu)成的兩直角三角形即可；
（2）思路和（1）相同．

解答：解：（1）在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理知，BO=

AB2-AO2

=

5 2-4 2

=3m，
在Rt△COD中，根據(jù)勾股定理知，DO=

CD2-CO2

=

52-(4-0.5)2

=

51

2

m，
所以BD=DO-BO=（

51

2

-3）m．
∴梯子底端B外移不是0.5m，是（

51

2

-3）m；

（2）解：在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理知，BO=

AB2-AO2

=3m，
在Rt△COD中，根據(jù)勾股定理知，DO=

CD2-CO2

=

52-(4-1)2

=4m，
所以BD=DO-BO=4-3=1（m）．
∴梯子底端B也外移1m．

點評：此題考查了勾股定理的應(yīng)用，利用圖形培養(yǎng)同學(xué)們解決實際問題的能力，由已知觀察題目的信息抓住不變量是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．