Question

在一個凸多邊形中，除其中一個內(nèi)角外，其余內(nèi)角的和為1205°，則這個多邊形的邊數(shù)為

九

．

Answer 1

分析：n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°，即多邊形的內(nèi)角和為180°的整數(shù)倍，用1205°除以180°，所得余數(shù)和去掉的一個內(nèi)角互補．

解答：解：∵1205°÷180°=6…125°，
∴去掉的內(nèi)角為180°-125°=55°，
設這個多邊形為n邊形，
則（n-2）×180°=1205°+55°，
解得n=9．
故答案為：九．

點評：本題考查了多邊形內(nèi)角與外角．關鍵是利用多邊形的內(nèi)角和為180°的整數(shù)倍，求多邊形去掉的一個內(nèi)角度數(shù)．