Question

反比例函數(shù)y= 與y=在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線(xiàn)分別交雙曲線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB，則△AOB的面積為（ ）

A．
B．2
C．3
D．1

Answer 1

【答案】分析：分別過(guò)A、B作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為D、E，過(guò)B作BC⊥y軸，點(diǎn)C為垂足，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分別求出四邊形OEAC、△AOE、△BOC的面積，進(jìn)而可得出結(jié)論．
解答：解：分別過(guò)A、B作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為D、E，過(guò)B作BC⊥y軸，點(diǎn)C為垂足，
∵由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知，S_{四邊形OEAC}=6，S_△AOE=3，S_△BOC=，
∴S_△AOB=S_{四邊形OEAC}-S_△AOE-S_△BOC=6-3-=．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|；在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變．