Question

已知12＜m＜40，且關(guān)于x的二次方程x²-2（m+1）x+m²=0有兩個(gè)整數(shù)根，求整數(shù)m．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：

分析：根據(jù)一元二次方程x²-2（m+1）x+m²=0有兩個(gè)整數(shù)根，得出△=b²-4ac=4（m+1）²-4m²=8m+4≥0，再利用
m的取值范圍得出m的值，再利用求根公式得出．

解答：解：∵一元二次方程x²-2（m+1）x+m²=0有兩個(gè)整數(shù)根，
∴△=b²-4ac=4（m+1）²-4m²=8m+4≥0，
∴m≥-

1

2

，
∵12＜m＜40，
由求根公式 x=

-b± b2-4ac

2a

=

2(m+1)± 8m+4

2

=m+1±

2m+1

，
∵一元二次方程x²-2（m+1）x+m²=0有兩個(gè)整數(shù)根，
∴2m+1必須是完全平方數(shù)，
∴m=24．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，在解不等式時(shí)一定要注意數(shù)值的正負(fù)與不等號(hào)的變化關(guān)系，此題綜合性較強(qiáng)注意知識(shí)的綜合應(yīng)用．