Question

【題目】（1）閱讀理解

我們知道，平面內(nèi)互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系．如果兩條數(shù)軸不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么這兩條數(shù)軸構(gòu)成的是平面斜坐標(biāo)系．如圖1，經(jīng)過平面內(nèi)一點(diǎn)P作坐標(biāo)軸的平行線PM和PN交x軸和y軸于M、N，點(diǎn)M、N在x軸和y軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別叫做P點(diǎn)的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)．

如圖2，ω=30°，直角三角形的頂點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)B、C分別在x軸和y軸上，AB=，則點(diǎn)B、C在此斜坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)分別為B ，C ．

（2）嘗試應(yīng)用

如圖3，ω=45°，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊長為1的正方形OABC一邊OA在x軸上，設(shè)點(diǎn)G（x，y）在經(jīng)過A、C兩點(diǎn)的直線上，求y與x之間滿足的關(guān)系式．

（3）深入探究

如圖4，ω=60°，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M（2，2），圓M的半徑為．有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形，菱形的一邊在x軸上，另有兩邊所在直線恰好與圓M相切，求此菱形的邊長．

Answer 1

【答案】（1）（，0），C（0，2）； （2）y=-x+．（3）1或2或3.

【解析】

（1）根據(jù)平面斜坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的定義計(jì)算即可；

（2）求出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（3）分三種情形①如圖4-1中，當(dāng)菱形ABCD的邊AD、BC與⊙M相切于E、F時(shí)；②如圖4-2中，當(dāng)菱形ABCD的邊AD、DC與⊙M相切于E、F時(shí)，連接EM、MF；③如圖4-3中，當(dāng)菱形ABCD的邊AD、DC與⊙M相切于E、F時(shí)，連接EM、DM、MF．分別求解即可解決問題；

（1）如圖2中，

B（，0），C（0，2），

故答案為（，0），C（0，2）；

（2）如圖3中，由題意C（-1，），A（1，0），

設(shè)直線AC是解析式為y=kx+b，

則有：，

解得

∴y=-x+．

（3）①如圖4-1中，當(dāng)菱形ABCD的邊AD、BC與⊙M相切于E、F時(shí)，作BH⊥AD于H．

∵四邊形BHEF是矩形，

∴BH=EF=，

在Rt△ABH中，∵∠BAH=60°，

∴AB=BH÷cos60°=2．

②如圖4-2中，當(dāng)菱形ABCD的邊AD、DC與⊙M相切于E、F時(shí)，連接EM、MF．

易知AE=，DE=，所以AD=AE-DE=1，

∴AB=AD=1．

③如圖4-3中，當(dāng)菱形ABCD的邊AD、DC與⊙M相切于E、F時(shí)，連接EM、DM、MF．

易知AE=，DE=，所以AD=AB=AE+DE=3．

綜上所述，菱形的邊長為1或2或3．