Question

16．如圖，在平面直角坐標系中，△AOB是直角三角形，∠OAB=90°，OA=3，AB=4，則點A關于x軸的對稱點的坐標為（$\frac{9}{5}$，-$\frac{12}{5}$）．

Answer 1

分析 直接利用勾股定理得出BO的長，再利用直角三角形面積得出斜邊上的高的長，進而得出A點坐標，即可得出點A關于x軸的對稱點的坐標．

解答 解：過點A作AC⊥OB于點C，
∵△AOB是直角三角形，∠OAB=90°，OA=3，AB=4，
∴BO=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴AC×BO=AO×AB
∴AC=$\frac{AO×AB}{BO}$=$\frac{12}{5}$，
∴CO=$\sqrt{O{A}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-（\frac{12}{5}）^{2}}$=$\frac{9}{5}$，
∴A點坐標為：（$\frac{9}{5}$，$\frac{12}{5}$），
∴點A關于x軸的對稱點的坐標為：（$\frac{9}{5}$，-$\frac{12}{5}$）．
故答案為：（$\frac{9}{5}$，-$\frac{12}{5}$）．

點評 此題主要考查了勾股定理以及直角三角形面積求法，正確得出AC的長是解題關鍵．