Question

如圖，在△ABC中，AB=BC，若將△ABC沿AB方向平移線段AB的長得到△BDE．
（1）試判斷四邊形BDEC的形狀，并說明理由；
（2）試說明AC與CD垂直．

Answer 1

（1）解：四邊形BDEC的形狀是菱形．
理由是：∵△ABC沿AB方向平移AB長得到△BDE，
∴AB=CE=BD，BC=DE，
∵AB=BC，
∴BD=DE=CE=BC，
∴四邊形BDEC為菱形．

（2）證明：∵四邊形BDEC為菱形，
∴BE⊥CD，
∵△ABC沿AB方向平移AB長得到△BDE，
∴AC∥BE，
∴AC⊥CD．
分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)和已知得到AB=CE=BD，BC=DE，推出BD=DE=CE=BC即可；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)推出BE⊥CD，根據(jù)平行公理及推論推出即可．
點評：本題主要考查對菱形的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，平行公理及推論，等腰三角形的性質(zhì)等知識點的連接和掌握，能推出四邊形BDEC為菱形是解此題的關(guān)鍵．