Question

把兩個(gè)半徑為5和一個(gè)半徑為8的圓形紙片放在桌面上，使它們兩兩外切，若要用一個(gè)大圓形紙片把這三個(gè)圓形紙片完全蓋住，則這個(gè)大圓形紙片的最小半徑等于

 

．

Answer 1

分析：由題意作出圖形，要求則這個(gè)大圓形紙片的最小半徑，則在△APO中，將OA、OP分別用R表示后由勾股定理可得R值，即這個(gè)大圓形紙片的最小半徑．

解答：解：如圖所示，⊙A、⊙B半徑為5，⊙C半徑為8，設(shè)⊙O半徑為R．
連接AB、BC、CA，則AB=10，BC=CA=13，過C作CP⊥AB，則P是AB中點(diǎn)．
∴AP=5，
在△ACP中由勾股定理CP²=AC²-AP²，
∴CP=12，
∵OC=R-8，
∴OP=20-R，
在△APO中，∵OA=R-5，AP=5，
∴由勾股定理AP²=AO²-OP²，
即5²=（R-5）²-（20-R）²，
∴R=

40

3

，則這個(gè)大圓形紙片的最小半徑等于

40

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相切圓的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握．