Question

已知關于x的方程

2kx+3

x-1

-

7

x2-x

=

4k

x

恰好有一個實數解，求k的值及方程的解．

Answer 1

分析：去分母，轉化為整式方程，根據整式方程為一元一次方程，即k=0，為一元二次方程，即k≠0，分別求解．而當方程為一元二次方程時，又分為△=0（方程有等根，滿足方程恰好有一個實數解），若△＞0，則方程有兩不等實根，且其中一個為增根，而增根只可能為1或0．

解答：解：兩邊同乘x²-x，得2kx²+（3-4k）x+4k-7=0，
若k=0，3x-7=0，x=

7

3

，
若k≠0，由題意，知△=（3-4k）²-8k（4k-7）=0，
解得k₁=

9

4

，k₂=-

1

4

，
當k₁=

9

4

時，x₁=x₂=

2

3

，當k₂=-

1

4

時，x₁=x₂=4，
若方程有兩不等實根，則其中一個為增根，
當x₁=1時，k=2，x₂=

1

4

，
當x₁=0時，k=

7

4

，x₂=

8

7

．

點評：本題考查了分式方程的解．關鍵是將分式方程轉化為整式方程，根據整式方程的特點及題目的條件分類討論．