Question

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元，售價(jià)為每件60元，每天可賣出190件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每天少賣10件，設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每天的銷售利潤(rùn)為y元．

（1）求y關(guān)于x的關(guān)系式；

（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)恰為1980元？

（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=-10x+90x+1900；（2）每件商品的售價(jià)定為61元或68元時(shí)，每天的利潤(rùn)恰為1980元；（3）每件商品的售價(jià)定為64元或65元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2100元．

【解析】試題分析：（1）利用銷量乘以每件利潤(rùn)=總利潤(rùn)得出關(guān)系式即可；

（2）利用（1）中所求關(guān)系式，進(jìn)而使y=1980進(jìn)而得出即可；

（3）利用配方法求出二次函數(shù)最值，結(jié)合x的取值范圍得出答案．

試題解析：（1）設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每天的銷售利潤(rùn)為y元，

則y=（60-50+x）（190-10x）=-10x+90x+1900；

（2）當(dāng)y=1980，則1980=-10x+90x+1900，

解得：

故每件商品的售價(jià)定為61元或68元時(shí)，每天的利潤(rùn)恰為1980元；

（3）y=-10x+90x+1900=-10（x-）+2102.5，故當(dāng)x=5或4時(shí)，y=2100（元），

即每件商品的售價(jià)定為64元或65元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2100元．