Question

21、當(dāng)我們遇到梯形問題時(shí)，我們常用分割的方法，將其轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形來(lái)解決：
（1）按要求對(duì)下列梯形分割（分割線用虛線）
①分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形；  ②分割成一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)直角三角形；

（2）如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4cm，BC=8cm，∠C=45°，請(qǐng)你用適當(dāng)?shù)姆椒▽?duì)梯形分割，利用分割后的圖形求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)做一腰的平行線即可，一腰的兩個(gè)頂點(diǎn)做底邊的垂線即可；
（2）過(guò)D做BC邊上的垂線交BC與E，設(shè)AD=x，則BE=AD=x，CE=8-x，在△DEC中，DE=EC，可解得AD的長(zhǎng)．

解答：解：（1）如下圖，分割如下：



（2）過(guò)D做BC邊上的垂線交BC與E，
設(shè)AD=x，則BE=AD=x，CE=8-x，
在△DEC中，DE=EC，
即4=8-x，解得x=4，
即AD=4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了在梯形中作輔助線線問題及直角梯形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，做此題關(guān)鍵做出正確的輔助線．