Question

某市20位下崗職工在近郊承包50畝土地辦農場，這些地可種蔬菜、煙葉或小麥，種這幾種農作物每畝地所需職工數和產值預測如下：

作物品種	每畝地所需職工數	每畝地預計產值
蔬菜	1 2	1100元
煙葉	1 3	750元
小麥	1 4	600元

請你設計一個種植方案，使每畝地都種上農作物，20位職工都有工作，且使農作物預計總產值最多．

Answer 1

分析：可先設其中的兩種蔬菜的種植量是未知數，如設蔬菜x畝，煙葉y畝，那么根據種植蔬菜需要的人數+種植煙葉需要的人數+種植小麥需要的人數=20，可得出關于x，y的函數關系式．根據y的值不為負數可得出x的取值范圍，然后根據總產值=種植蔬菜的產值+種植煙葉的產值+種植小麥的產值，得出關于總產值和x的函數關系式．根據函數的性質和自變量的取值范圍求出符合要求的方案．

解答：解：設種植蔬菜、煙葉、小麥各x畝、y畝，（50-x-y）畝，由題意有：

1

2

x+

1

3

y+

1

4

（50-x-y）=20，
化簡得：y=90-3x，
再設預計總產值為W元，
則W=1100x+750（90-3x）+600（50-x-90+3x），
W=50x+43500，
由于y=90-3x≥0，∴0≤x≤30，
此時x取最大值30，代入W_最大=43500+50×30=45000（元）．
因此不種煙葉，而種蔬菜30畝，小麥20畝，且安排15人種蔬菜，5人種小麥方可獲得最大的經濟效益．

點評：本題是利用一次函數的有關知識解答實際應用題，此類決策性的題，函數的性質和自變量的取值范圍是選擇方案的關鍵所在．