Question

某電力公司為了改善農(nóng)村用電電費過高的問題，準備在各地農(nóng)村進行電網(wǎng)改造．富康鄉(xiāng)有三個村莊A、B、C、正好位于一個正三角形的三個頂點，現(xiàn)計劃在三個村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們設(shè)計了三種架設(shè)方案，如圖中的實線部分，請你幫助算一下，哪種架設(shè)方案最省電線．（以下數(shù)據(jù)可供參考：）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)AB=BC=AC判斷出△ABC是等邊三角形，然后設(shè)等邊三角形的邊長為2a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)分別求出三個圖形中的電線長度，然后判斷大小即可．
解答：解：∵AB=BC=AC，
∴△ABC是等邊三角形，
設(shè)邊長為2a，
則圖（1）中電線長度為：l₁=2a×2=4a；
圖（2）中，電線的長度為：l₂=2a+2a•sin60°=2a+2a×=2a+a≈3.73a；
圖（3）中，電線的長度為：l₃=3×=3×=3×=2a≈3.46a，
故l₁＞l₂＞l₃．
故第3種方案最省電線．
點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CO，AD的長是解題關(guān)鍵．