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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:中華題王 數(shù)學(xué) 九年級上 (北師大版) 北師大版 題型:044
已知關(guān)于x的方程(k-1)x2+(2k-3)x+k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2.
(1)求k的取值范圍.
(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相
反數(shù)?如果存在,求出k的值;如果不存在,請說明理由.
解:(1)根據(jù)題意,得
△=(2k-3)2-4(k-1)(k+1)
=4k2-12k+9-4k2+4
=-12k+13>0
∴k<
∴k<時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(2)存在.如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù),則
x1+x2==0
解得k=.檢驗(yàn)知,k=是=0的解.
所以,當(dāng)k=時(shí),方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1與x2互為相反數(shù).
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