Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，E為BC上一點，連接AE，作EF⊥AE交AB于F．

（1）求證：△AGC∽△EFB．

（2）除（1）中相似三角形，圖中還有其它相似三角形嗎？如果有，請把它們都寫出來．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）由CD⊥AB，EF⊥AE，得到∠FDG=∠FEG=90°，求出∠BFE=∠DGE，根據(jù)相似三角形的判定得到結(jié)論即可；

（2）根據(jù)相似三角形的判定解答即可．

（1）證明：∵CD⊥AB，EF⊥AE

∴∠FDG=∠FEG=90°

∴∠DGE+∠DFE=360°﹣90°﹣90°=180°

又∠BFE+∠DFE=180°，

∴∠BFE=∠DGE，

又∠DGE=∠AGC

∴∠AGC=∠BFE，

又∠ACB=∠FEG=90°

∴∠AEC+∠BEF=180°﹣90°=90°，∠AEC+∠EAC=90°，

∴∠EAC=∠BEF，

∴△AGC∽△EFB

（2）解：有．

∵∠GAD=∠FAE，∠ADG=∠AEF=90°，

∴△AGD∽△AFE；

∴∠CAD=∠BAC，

∴△ACD∽△ABC，

同理得△BCD∽△BAC，

∴△ACD∽△CBD，

即△ACD∽△ABC∽△CBD，