Question

設(shè)x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的兩個(gè)根，求下列各式：
（1）；
；
（3）．

Answer 1

解：易求2x²+4x-3=0的兩根之和為x₁+x₂=-2；兩根之積為x₁•x₂=-；
（1）
=-2x₁x₂+
=+2x₁x₂+-4x₁x₂
=（x₁+x₂）²-4x₁x₂
=（-2）²-4×（-）
=4+6
=10．
（2）
=
=
=
=
=
=-．
（3）
=+2x₁x₂+-2x₁x₂
=（x₁+x₂）²-2x₁x₂
=（-2）²-2×（-）
=7．
分析：（1）利用配方法將轉(zhuǎn)化為兩根之和與兩根之積的形式，再應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系求出的值；
（2）將通分，然后利用配方法將原式轉(zhuǎn)化為兩根之積與兩根之和的形式，再應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系，求出式子的值；
（3）利用配方法將轉(zhuǎn)化為兩根之和與兩根之積的形式，再應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系求出的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系與配方法的應(yīng)用，將各式轉(zhuǎn)化為兩根之積與兩根之和的形式是解題的關(guān)鍵．