Question

30、在△ABC內有一點P₁，當P₁、A、B、C沒有任何三點在同一直線上時，則可構成3個互不重疊的小三角形（如圖①）．

當三角形內有兩個點P₁、P₂時，如圖②，其它條件不變，可構成的互不重疊的小三角形的個數是多少？答：

5個

；
當三角形內有三個點P₁、P₂、P₃時，如圖③，其它條件不變，可構成的互不重疊的小三角形的個數是多少？答：

7個

；
一般地，當三角形內有n（n為正整數）個點時，其它條件不變，可構成的互不重疊的小三角形的個數是多少？答：

（2n+1）個

；
特別，當三角形內有2006個點時，其它條件不變，可構成多少個互不重疊的小三角形．答

4013個

．

Answer 1

分析：三角形中有一個點時，三角形的個數為2×1+1=3個；
三角形中有2個點時，三角形的個數為2×2+1=5個；
…
依規(guī)律得到三角形內有n（n為正整數）個點時，三角形的個數；
把n=2006代入計算即可．

解答：解：三角形中有一個點時，三角形的個數為2×1+1=3個；
三角形中有2個點時，三角形的個數為2×2+1=5個；
三角形中有3個點時，三角形的個數為2×3+1=7個；
三角形中有n個點時，三角形的個數為（2n+1）個；
∴當三角形內有2006個點時，三角形的個數為2×2006+1=4013個；
故答案為5個，7個，（2n+1）個，4013個．

點評：考查圖形的規(guī)律性變化；得到三角形的個數與三角形內點的個數的變化規(guī)律是解決本題的關鍵．