【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,CA=8,CB=6,動(dòng)點(diǎn)PC出發(fā)沿CA方向,以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)后立即以原來(lái)速度沿AC返回;同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)Q到達(dá)B時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0).

(1)當(dāng)t為何值時(shí),PQCB?

(2)在點(diǎn)PCA運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,在CB上是否存在點(diǎn)E使CEPPQA全等?若存在,求出CE的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),線段PQ的垂直平分線DFPQ于點(diǎn)D,交折線QBBCCP于點(diǎn)F.當(dāng)DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí),求出t的值.

【答案】(1);(2)存在,;(3)510.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式,計(jì)算即可;

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠PQA=90°,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PE,根據(jù)勾股定理計(jì)算;

(3)分PCA運(yùn)動(dòng)和PAC運(yùn)動(dòng)兩種情況,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)計(jì)算.

解:(1)如圖1,

CP=AQ=t,則AP=8-t,在RtABC中,由勾股定理可得AB=10,

PQCB可得,即,

解得t=,所以當(dāng)t=時(shí),PQCB .

(2)存在,如圖2,

由題意可知CP=AQ=t,又∵∠PCE =90°,要使CEPPQA全等,

只有∠PQA=90°,

這一種情況,此時(shí)CE=PQ,PE= AP,由PQA∽△BCA可得,

,解得t=,

PE=8-t=,在RtPCE中,由勾股定理可得CE=;

(或由PCE∽△ACB,即,解得CE=

(3)①當(dāng)PCA運(yùn)動(dòng)時(shí),CQ=CP=AQ=t,可得∠QCA=QAC,

所以∠QCB=QBC,所以CQ=BQ=t,所以BQ=AQ=AB,

AB=2t,解得t=5;

②如圖3,

當(dāng)PAC運(yùn)動(dòng)時(shí),過(guò)QQGCBCB于點(diǎn)G,

CQ=CP=16-tBQ=10-t,則,即,所以GQ=(10-t),

同理可求得BG=(10-t),所以GC=6-(10-t),

RtCGQ中,由勾股定理可得:CG2+GQ2=CQ2,

[6﹣(10-t)]2+[(10-t)]2=(16-t2,解得t=10.

綜上可知滿(mǎn)足條件的t的值為510.

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A. 對(duì)頂角相等 B. 同一平面內(nèi),兩條直線或者相交,或者平行

C. 作直線l D. 等式(x﹣y)2=x2+xy+y2

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A. -a-b2+a-b2=-4ab B. -a-b2+a-b2=a2+b2

C. -a-b)(a-b=a-b2 D. -a-b)(a-b=b2-a2

【答案】D

【解析】解析:∵-a-b2+a-b2=a+b2+a-b2=a2+2ab+b2+a2-2ab+b2=2a2+2b2,

∴選項(xiàng)A與選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

-a-b)(a-b=-a+b)(a-b=-a2-b2=b2-a2∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確.

故選D.

型】單選題
結(jié)束】
8

【題目】x=1,y=,x2+4xy+4y2的值是

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【題目】x=1,y=,x2+4xy+4y2的值是

A. 2 B. 4 C. 32 D. 12

【答案】B

【解析】解析:x2+4xy+4y2=x+2y2==4.故選B.

型】單選題
結(jié)束】
9

【題目】下列因式分解,正確的是( )

A. x2y2-z2=x2y+z)(y-z B. -x2y+4xy-5y=-yx2+4x+5

C. x+22-9=x+5)(x-1 D. 9-12a+4a2=-3-2a2

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【題目】如圖,□ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上,且OE=OB,連接DE

(1)求證:BDE是直角三角形;

(2)如果OECD,試判斷BDEDCE是否相似,并說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=60°,BC=18,D是AB上一點(diǎn),AC=BD,E是CD的中點(diǎn).則AE的長(zhǎng)是( ).

A. 12 B. 9 C. 9 D. 以上都不對(duì)

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【題目】如圖,已知:在正方形ABCD中,點(diǎn)PAC上,PEABE,PFBCF.

1)試判斷線段EFPD的長(zhǎng)是否相等,并說(shuō)明理由.

2)若點(diǎn)OAC的中點(diǎn),判斷OFOE之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由.

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