Question

12、如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中BC邊的中點(diǎn)，AB=6，當(dāng)AE⊥DE時(shí)，矩形ABCD的周長是（　　）

A、42

B、36

C、30

D、24

Answer 1

分析：此題的關(guān)鍵是求出AD、BC的長；首先證△ABE≌△DCE，可得出∠AEB=∠DEC，由此可求出兩角的度數(shù)，即可得出BE、EC的長，由此得解．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，AB=CD，
又∵BE=EC，
∴△ABE≌△DCE，
∴∠AEB=∠DEC=45°，
∴AB=BE=6，CE=CD=6，
∴AD=BC=12．
故矩形ABCD的周長等于2×（6+12）=36．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，證出△ABE≌△DCE，求出∠AEB=∠DEC=45°是解題關(guān)鍵．